生态的课堂艺术的芬芳——赏析文卫星老师的《幂函数》课例

文老师《幂函数》课例,情景创设,师生互动,数形合璧,诗情画意。数学的尊严、生命的灵动、艺术的芳菲在文老师的课堂里交相耀映,异彩纷呈!
关键词幂函数课例点评
中图分类号G642文献标识码A

EcologicalClassroom,FragrantArt
——WenWeixingTeacher’sAppreciationText”PowerFunction”Lesson
CAIJunxi
(ForeignLanguageSchool,GuangzhouDevelopmentZone,Guangzhou,Guangdong510555)
AbstractTeacherWen’s”powerfunction”lesson,thecreationofscenarios,teacher-studentinteraction,thenumberofshapecombination.Mathdignity,life,smart,artisticintheclassroomofteacherWen,veryexcellent.
Keywordspowerfunction;lesson;comment

在中学,研究函数的性质一般是通过图像进行的,几个基本初等函数中又以幂函数图像的形式最多。作为学生,他们不太容易搞清楚;作为教师,幂函数的内容多而散乱,讲不出新意,大家都不愿意以此内容来讲公开课。
在崇尚“以人为本”的今天,在“以学生的发展为最终目的”的教育理念普遍为大众所接受的时代,使得今天的数学课堂正在悄悄的发生改变它已不再充斥着单一的知识传授、更有学生的主动参与与出击;它已少掉了一份往日的灰暗的郁闷,渐渐的多出片片生动与富于哲理的情趣。数学的尊严、生命的灵动、艺术的芳菲在文老师的课堂里交相耀映,异彩纷呈。
1情景创设源于“生活”
《普通高中数学课程标准(实验)》中提出概念教学返璞归真,努力揭示概念的发生过程及其本质,“数学概念、数学方法和数学思想的起源和发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然,是强加于人的,那么只想一下他的背景,它的形成过程,它的应用以及它与其它概念的联系,你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物,不仅合情合理,甚至很有人情味。”因此,概念教学的核心就是“概括”,即以一些典型的事例为载体,引导学生进行分析、归纳、抽象、概括等一系列思维活动,从而获得概念。在本课例中,文老师继承和发扬这个理念,以7个生活实例引入,简约而不简单,朴素而真实,直指目标。创设有效的问题情境是开展数学教学活动的前提,它能起到思维的定向、激发欲望的作用。好的数学情境应具有三个特征(1)应该是学生熟悉的;(2)应该是简明的;(3)应必然的引向数学的本质。文老师的所举“善例”,无不体现了这几个原则.妙笔生花的是,文老师还善于捕捉生活现象,沟通数学知识与生活实际的联系,借助学生已有的生活经验,引导学生将生活中的问题逐步抽象成为数学问题。不仅激发学生学习兴趣,更使之产生学习需的有效方法。生活是数学知识客观孕伏的原始温床,是数学课堂教学赖以依托的重资源,增添数学学习的真实性和可信度。有效建立“抽象知识”与“形象原型”之间的本质关联,从而缩短学生主体与知识客体之间的原有距离,促使学生主体对知识客体的认知建构和情感接纳,同时也能侧面闪现数学学习的现实意味。现实世界是学生学习数学的大课堂,生活实践是学生认知发展的活水。从生活中来,到生活中去。让数学生活化,让生活数学化,让数学课堂展现它无穷的魅力,让数学课堂焕发生命活力。文老师的课堂给了我们一个很好的诠释。
2师生互动和谐“生成”
一堂“生动”的好课即是一堂生“动”的课。优秀教师的课堂教学不是结果的教学,而是动态的思维活动的教学。他们往往选择一个或者几个引人入胜而不复杂的问题、情景,引导学生进入一个个崭新的天地。以情景创设为契机,以问题为纽带,以师生积极互动为特点,引导学生主动质疑、探究。在文老师的课例中,从概念的抽象形成,到性质的归纳发现,再到变式的引申拓展,都是学生自己利用已有的知识、方法、思想“同化”和“索引”出来的。教师仅为学生创设了可供知识外化的相应情景和问题载体,帮助他们完成这些知识意义的建构预设。其次,对蕴含于数形中的美学情感的发掘,对问题解决过程中的反思、评价,对系统知识、方法间联系及思想观念的提炼等,也是在教师的支持下学生自己完成的,充分体现了建构主义学习理论课堂教学的“首创、外化、自我反馈”等基本素。文老师的预设为生成留下了广阔的空间,使课堂成为催生学生智慧的“给力”舞台。概念的发生、发展、形成自然生成从特殊到一般,从具体到抽象,由数到形;同时,传统工具与现代信息技术相辅相成,完美统一,和谐共振。
3数形合璧辉映“生美”
教学幂函数多次,但像文老师这般美观还是第一次见到。自徐利治先生提出数学美的概念以来,国内论述数学美的论文层出不穷。不过多数文章只是限于数学美的描述,如何在数学教学过程中展现数学美,发掘数学美,使学生能够感受和欣赏数学美,把数学的美育功能真正落实在中小学的课堂上,还不多见。今天,文老师可谓给我们带来了一个“完美”的范例。散乱的图像在文老师的课堂上蜕变成了美丽的“菊花”,不变的定点化茧成“蕊”。采“菊”直角下,悠然见幂函。生动形象的“美观”中,无形勾勒了混乱中见有序,复杂中见简洁,多样中见统一的“美好”。函数的图像与性质,亦在审美的过程中自然归纳。“哪里有数,哪里就有美”,数学的美存在于数学的各个角落,公式、定理、法则。有时呈现于“形”,有时展现于“数”。数学的美有有形的、有无形的、有具体的和抽象的、有感性的和理性的。数学美自古以来就吸引着人们的注意力。罗素说过数学美是一种冷而严肃的美。著名数学家冯诺依曼在研究数学家的数学创造活动时,注意到数学美与数学创造的过程和方法有着密切的联系。他说“归结到关键的论点我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准主都是美学的,对数学美的追求是数学研究与数学发展的深层动力。”在数学认识中,一个优美的图形,一行对称的式子,一次和谐自然的解题分析,一种开拓构思的解题方法等,都能唤起数学美感。采撷并突出其中的美的因素可让学生从中认识到数学也是一个色彩绚丽的世界,从而改变对数学枯燥难学的误解,激发学习的积极性。由此可见,在数学教学中,烘托和展现其中的数学美不仅符合数学的本质,而且能够为高中数学教育得以深入、顺利开展创造更好的条件以及“美好”的前景。“一个教师,如果不能从自己所讲授的课程中感受到美,不能从教材中提炼出理性美、科学美、艺术美,不能将这一切在学生中激起美感与共鸣,那么,他即使是学者也不是一个合格的教师。”(罗增儒)
4诗情画意滋润“生情”
赞科夫说“教学方法一旦触及学生情绪和意志领域,触及学生的心理需,这种教会变得高度有效。”学生是否愿意学,情感的激发是一个不容忽视的重方面。文老师的教学语言,幽默、诙谐、睿智、情趣盎然,为学生的探究营造了一种宽松愉悦的艺术氛围。“感谢第一位同学给我们带来的快乐”,“我还看到其他同学有不同的证法”,“很好,我们再来展示另一位同学的解法”这些富有激情和赞美的话语,一下子拉近了师生心灵间的距离,增强了学生展示自我、标新立异、各抒己见的信心和勇气,激活了课堂气氛。“这个图像有点像大雁的翅膀,也有点像火车站站台上天花板的外形轮廓,预示着我们今天‘远行’有一个好的开端”,“好!那我们就称幂函数的图像是‘菊花图像’”,这些饱含诗意又充满启发和策略的引导语,一次又一次将学生的思维引向深入,将课堂气氛推向高潮。列宁说过“没有人的情感,就不会有也不可能有人对真理的追求。”教学过程是认知因素与情感因素相互作用的过程。教学对象是有情感的学生,他们有丰富的内心世界,需得到教师更多的理解、信任和关爱。因此,数学教师不仅有精深的数学知识、严谨的教学态度,而且还有乐教爱生的崇高的思想感情。教师站在讲台上用期待的眼光注视学生,用高昂的情绪感染学生,用激励的语言鼓舞学生,用艺术的方法引导学生,把知识变成活生生的思想和情感,把教学过程变成学生渴望探求真理和带有情感色彩的意向活动,使学生始终保持浓厚的学习兴趣。这是教师发挥主导作用的最佳境界。第斯多惠指出“教学的艺术不在于传授的本领,而在于激励、唤醒和鼓舞。”

5前后呼应悄然“生效”
本节课文老师在设计上做到了主体突出,主线分明。教师在课堂上“销声匿迹”,学生在课堂上“笛声悠扬”,余音绕梁,不绝于耳创设情境,直指概念本质,使抽象归纳、形成概念有效;螺旋上升,使知识的习得、延续在原有函数最近发展区上逐步巩固有效,正如《普通高中数学课程标准(实验)》指出的那样“像函数这样的核心概念需多次接触、反复体会、螺旋上升,逐步加深理解,才能真正掌握,灵活应用”;课内练习与课外探究相结合,使得知识掌握反馈有效;拓展变式,逐层递进,使得知识探究升华有效;审美认知,使得情感体验有效;数行结合,既“以形论式”,亦“以式论形”,使得感性升格理性有效。以上种种设计,在整体上构筑了重点突出有效,难点化解有效,情感价值体悟有效。最终孕育了“量变”到“质变”的升华,一节课下来,课堂高效在整体推进中悄无声息的实现。“润物细无声”,“得来全不费工夫”。
6艺术之花美亦“生憾”
“教学永远是一门遗憾的艺术”(罗增儒),它激励着每一个教育工作者不懈的追求。在感叹作者设计出如此完美的课例同时,想就以下几点发表个人浅见,供与作者商榷。
(1)自然的、水到渠成的概念归纳。作者在引入情境中巧妙设置7个生活实例,意向明确,抽取几个解析式结构上的共同特征,归纳幂函数的定义。“7剑”一出,幂函“必露”,自然的,水到渠成的概念形成,一次绝佳的归纳抽象的概括训练何不由学生来完成?老师只需针对学生的回答作出必的修复和完善即可。
(2)显性特征和隐性性质的洞察认知。直观感知图像,操作确认函数性质,从显性的外观观察到隐性的感知觉察能力,将会是学生能力的又一次飞跃,一人不全,多人补充,教师总结。其过程必将提升和检验学生在“乱糟糟”中有效构筑分类性,次序性,整体性,和谐性的能力,作者似乎未能放开学生的手脚,有过早介入之嫌。
(3)信息技术的自体验和再创造功能。在新一轮课改中,TI图形计算器(计算器)已基本步入课堂,对于基本普通函数,可谓“有迹可循”,老师的画板展示,何不变成学生的自我体验?信息技术的再创造功能,将会助我们事半功倍。
(4)顺水推舟式的课外延伸。作者在文中提出了函数的“凹凸”,虽然已经脱离了考纲的求,但纵观本课,作者堂上的学生基础过硬,能力突出,“以课标为准绳,以学情为依据”,“人人学必需的数学”,“凹凸”是仅对图像的形象描述还是确有其成?“弓已拉满,箭在弦上”,何不来个顺水推舟的学生课外研究拓展?
数学课堂,理应成为求知者生命成长的沃土和精神享受的乐园。瑕不掩瑜,“没有最好,只有更好”,文老师的这节课无疑充满了生命的灵动和艺术的芬芳!

参考文献
[1]文卫星.课例幂函数[J].中学数学教学参考,2011.5.
[2]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京人民教育出版社,2003.
[3]罗增儒.教学效能的故事,高效课堂特征(续)[J].中学数学教学参考,2011.3.

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